Weakly Compact Cardinal

释义 Definition

weakly compact cardinal（弱紧致基数）：集合论中的一种大基数。非正式地说，它是一个非常“大的”不可数基数 κ，满足强的组合性质；常见等价刻画包括：

• κ 是不可达基数，并且满足某些“紧致性/一致性”式的性质；
• 在 Lévy 层级 \(V_\kappa\) 中具有类似一阶逻辑紧致性的反射特征；
• 与 κ-树性质（tree property）、以及某些 拉姆齐式分割性质有关。
  （该术语很专门；在不同教材中会以若干等价定义出现。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈwiːkli ˈkɑːmpækt ˈkɑːrdɪnəl/

例句 Examples

A weakly compact cardinal is a type of large cardinal studied in set theory.
弱紧致基数是集合论中研究的一类大基数。

Assuming κ is weakly compact, one can derive strong combinatorial consequences inside \(V_\kappa\), such as reflection principles and tree-like properties.
在假设 κ 是弱紧致基数的前提下，可以在 \(V_\kappa\) 内推出很强的组合论结论，例如反射原理与树性质等。

词源 Etymology

weakly（弱地）+ compact（紧致的）+ cardinal（基数）。这里的 compact 借用了逻辑与拓扑中的“紧致/紧性”直觉：局部一致性可推出整体一致性；而 weakly compact 中的 “weakly（弱）” 表示它比某些更强的“紧致性”概念（在大基数谱系中）要弱一些，但仍然非常强大。

相关词 Related Words

• Large Cardinal
• Inaccessible Cardinal
• Mahlo Cardinal
• Measurable Cardinal
• Indescribable Cardinal
• Tree Property
• Reflection Principle
• Ramsey Cardinal

文学与著作 Literary Works

• Set Theory — Thomas Jech（常见的大基数与等价刻画来源之一）
• The Higher Infinite — Akihiro Kanamori（系统梳理大基数层级，含弱紧致基数）
• Handbook of Set Theory（多卷论文集，相关章节常出现该术语）
• Set Theory: An Introduction to Independence Proofs — Kenneth Kunen（大基数背景与相关组合性质中会涉及）